Эрик Шевченко карьеру хоккеиста начал в Даугавпилсе, потом переехал в Ригу. Играл за «Динамо-Юниорс», ХК «Рига», лиепайский «Металлург». Также выступал в норвежском «Тенсберг Викингс», командах североамериканской лиги ECHL. В рядах карагандинской «Сарыарки» в сезоне 2014/15 Шевченко стал победителем регулярного сезона ВХЛ и имел хорошие личные показатели: 22 (8+14) очка в 42 матчах, 17 проведенных игр в плей-офф и 2 (0+2) балла – команда дошла до полуфинала, где уступила будущему чемпиону «Торосу».

После удачного сезона в ВХЛ хоккеист подписал контракт на сезон 2015/16 с рижским «Динамо». За рижский клуб в общей сложности провел 31 матч, набрав 3 (1+2) очка и 30 минут штрафа (КПД – 0). В сезоне 2016/17 в «Динамо» сыграл всего 3 матча, забросил 1 шайбу, после чего с ним был разорван контракт. Остаток сезона играл за «Юность-Минск» в белорусской Экстра-лиге. За столичную команду сыграл 24 встречи, в которых набрал 5 (1+4) очков. В прошлом сезоне выступал за китайский «Ценг Тоу». Сыграл 37 игр и набрал 10 (1+9) очков.

За сборную Латвии провел 26 встреч, но в основном в товарищеских матчах и играх. В мировом первенстве ему выступить пока не удалось – после тренировочных сборов его неизменно отчисляли из команды. Ближе всего к чемпионату мира был нынешней весной. В сборной он был вплоть до последнего сбора, но и на этот раз главный тренер Боб Хартли не нашел спортсмену места в своей команде.

В предстоящем сезоне «Югра» будет играть в ВХЛ. Клуб из Ханты-Мансийска вместе с тольяттинской «Ладой» был отчислен из Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) «по сокращению штатов». Кстати, на грани вылета из КХЛ было и рижское «Динамо», но руководству латвийской команды удалось отстоять место в лиге.

«Югра» в регулярном чемпионате КХЛ заняла последнее место, набрав за сезон всего 48 очков и на 2 балла отстав от все того же рижского «Динамо».