В 1930 году он поступил в Радиотехникум им.Горького. После окончания техникума Т.Егошин ушёл в армию, где продолжил учёбу в военной школе. Вскоре Т.Егошина назначили командиром. В 1939 году Т.Егошин поступил в Военную академию имени В.М.Фрунзе. Летом 1940 года, после окончания первого курса, командира отправили в Высшую военную школу Генерального штаба Красной армии. С началом войны молодой фронтовик прервал учёбу.
В конце 1942 года Т.Егошину присвоили титул подполковника, после чего он был назначен командиром стрелковой бригады. В 1943 году бригада Т.Егошина освободила город Демидов, за что бригаде было присвоено имя данного города.
За успешные военные действия Т.Егошин был награждён орденами Красного Знамени и Отечественной войны 1-й степени. В составе 1-го Балтийского, а позже 2-го Балтийского фронта дивизия Т.Егошина участвовала в освобождении многих латвийских городов и сёл.
27 июля 1944 года, в день освобождения Даугавпилса, Т.Егошину был присвоен титул генерал-майора. Через несколько дней, 31 июля, недалеко от Даугавпилса, во время артиллерийской атаки генерал-майор был тяжело ранен. На следующий день, 1 августа, герой скончался. Генерал-майора похоронили в парке имени Ленинского комсомола.
В подготовке статьи использованы материалы из архива Даугавпилсского краеведческого и художественного музея, научного архива Даугавпилсской инспекции по охране памятников культуры, Даугавпилсского зонального государственного архива, а также материалы газеты «Красное знамя».